报告名称：Truncated theta series and the inequalities for partition functions

主讲人：孙慧 教授

邀请人：唐大钊 助理研究员

时间：2024年3月11日 14: 30

地点：腾讯会议（ID: 738 135 109）

主办单位：best365体育官网登录入口

报告摘要

2012年，Andrews和Merca得到了欧拉五角数定理的截断形式，并由此证明了分拆函数满足的不等式及其相关的非负性。同时，Andrews和Merca以及郭军伟和曾江独立地提出了best365体育官网登录入口关于截断Jacobi三重积级数系数非负性的猜想。自此之后，截断theta级数受到了众多学者的广泛关注。在本报告中，我们将利用Agarwal、Andrews和Bressoud给出的Bailey格，推导得到多重和形式的截断Jacobi三重积级数，由此可推出经典的Andrews-Gordon恒等式。利用这个截断形式，我们可以得到欧拉五角数定理以及best365体育官网登录入口关于三角数和平方数的Gauss theta级数的截断形式，及其相关的分拆函数不等式。另外，对ℓ-正则分拆，我们通过研究其截断形式证明了ℓ=3或ℓ≥6时其系数的非负性。由此可以证明Merca提出的best365体育官网登录入口关于6-正则分拆的猜想以及best365体育官网登录入口关于截断Jacobi三重积级数的猜想的一种特殊情形。

专家简介

孙慧，2004年本科毕业于山东大学，2009年博士毕业于南开大学组合数学中心获得博士学位，现为南开大学组合数学中心教授，博士生导师。主要研究方向为代数组合学，q-级数和特殊函数，在相关领域发表多篇重要成果，论文发表在《Adv. Appl. Math.》,《SIAM J. Discrete Math.》,《J. Number Theory》等组合数学和数论领域的重要国际期刊上。先后主持国家自然科学基金项目数学天元项目、青年项目、面上项目和天津市自然科学基金青年项目。